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Algorithm/Intermediate

문자열 매칭 알고리즘[3](트라이 & 아호 코라식)[String Searching Algorithm, Trie & Aho-Corasick]

KMP : 문자열 S가 있을 때, 패턴 P를 찾는 알고리즘


Trie : 문자열 N개가 있을 때, 문자열 S를 찾는 알고리즘
ex) 출석부에서 내 이름(full name) 찾기

Aho-corasick : 문자열 N개가 있을 때, 패턴 P를 찾는 알고리즘
ex)출석부에서 나랑 성이 같은 사람, 이름이 같은 사람을 찾기

 

코딩테스트 비중은 KMP보다 Trie가 더 높으며 Trie는 해시로 대처 할 수 있다고 함.

아호 코라식은 자주 나오는 문제는 아니다.

 


Trie 

 

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8A%B8%EB%9D%BC%EC%9D%B4_(%EC%BB%B4%ED%93%A8%ED%8C%85)

 

트라이 (컴퓨팅) - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

"A", "to", "tea", "ted", "ten", "i", "in", "inn"를 키로 둔 트라이. 이 예제에는 모든 자식 노드가 알파벳 순으로 왼쪽에서 오른쪽으로 정렬되어 있지는 않다. (루트 노드와 't' 노드) 트라이(trie)는 컴퓨터

ko.wikipedia.org

 

숫자 비교는 O(1)이지만
문자열 비교는 최대 O(길이)가 걸린다.

문자열 N개를 담고있는 BST에서 검색하는데 걸리는 시간은 O(lgN)이 아니고 O(길이*lgN)이다.
N개 문자열을 오름차순 정렬(길이의 최댓값 M) : NMlgN

트라이의 한 노드는 어떤 문자열의 접두사를 나타낸다.
따라서, Trie는 prefix Tree라고도 한다.

트라이의 초기 상태 : 루트("")만 있다.


트라이는 우리가 추가 하지 않은 문자열도 트리에 추가 되어 있다.
고로 우리가 추가한 문자열만 valid 변수를 통해서 구별한다.

모든 노드의 level, 높이는 문자열의 길이와 같다.



 

//트라이 대신 해시로 풀 수 있는 문제가 많다 하하



구현

#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

struct Trie {
	struct Node {
		int children[26];						// 알파벳 소문자 26개
		bool valid;								// true : 추가한 문자열
		Node() {
			for (int i = 0; i < 26; ++i) {
				children[i] = -1;
			}
			valid = false;
		}
	};

	vector<Node> trie;
	int root;

	int init() {
		Node x;
		trie.push_back(x);
		return (int)trie.size() - 1;
	}
	Trie() {
		root = init();
	}
	void add(int node, string &s, int index) {	//node : 탐색하고 있는 노드의 인덱스, s :  추가하고 있는 문자열, 
		if (index == s.size()) {
			trie[node].valid = true;
			return;
		}
		int c = s[index] - 'a';					// 자식의 인덱스
		if (trie[node].children[c] == -1) {		// 없다면
			int next = init();
			trie[node].children[c] = next;
		}
		int child = trie[node].children[c];
		add(child, s, index + 1);
	}
	void add(string &s) {
		add(root, s, 0);
	}

	bool search(int node, string &s, int index) {
		if (node == -1) return false;
		if (index == s.length())
			return true;
			//return trie[node].valid;
		int c = s[index] - 'a';
		int child = trie[node].children[c];
		return search(child, s, index + 1);
	}
	bool search(string &s) {
		return search(root, s, 0);
	}
};


vaild로 추가한 문자열과 중간 과정때문에 생긴 노드와 구별.

 

 

 

Aho-corasick

 

Aho-corasick : 문자열 N개가 있을 때, 패턴 P를 찾는 알고리즘

ex)출석부에서 나랑 성이 같은 사람, 이름이 같은 사람을 찾기

kmp에서의 fail을 trie에서도 구현하는 것
fail[i] s의 i까지 부분 문자열(접두사)에서 prefix == suffix 중에서 가장 긴 문자열의 길이
->
fail[node] = node가 나타내는 문자열s의 suffix이면서 trie에 포함된 가장 긴 문자열

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%95%84%ED%98%B8_%EC%BD%94%EB%9D%BC%EC%8B%9D_%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98

 

아호 코라식 알고리즘 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

아호 코라식 알고리즘(Aho–Corasick string matching algorithm)은 Alfred V. Aho와 Margaret J. Corasick이 고안한 문자열 검색 알고리즘(매칭 알고리즘)이다. 패턴 1개를 탐색하는 매칭 알고리즘은 선형 시간에 구

ko.wikipedia.org

//Aho-Corasick
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;
struct nd {
	int child[26];
	int pi;
	bool valid;
	nd() {
		for (int i = 0; i<26; i++) {
			child[i] = -1;
		}
		valid = false;
		pi = -1;
	}
};
vector<nd> tr;
int init() {
	nd x;
	tr.push_back(x);
	return (int)tr.size() - 1;
}
void add(int nd, string &s, int index) {
	if (index == s.size()) {
		tr[nd].valid = true;
		return;
	}
	int c = s[index] - 'a';
	if (tr[nd].child[c] == -1) {
		int next = init();
		tr[nd].child[c] = next;
	}
	add(tr[nd].child[c], s, index + 1);
}
int main() {
	int root = init();
	int n;
	cin >> n;
	vector<string> a(n);
	for (int i = 0; i<n; i++) {
		cin >> a[i];
		add(root, a[i], 0);
	}										// ↑ trie 코드, 
	queue<int> q;							// fail 값 찾기.
	tr[root].pi = root;
	q.push(root);
	while (!q.empty()) {					//bfs로 fail 값 찾기, prefix ==suffix, 길이 < 문자열
		int cur = q.front();
		q.pop();
		for (int i = 0; i<26; i++) {
			int next = tr[cur].child[i];
			if (next == -1) continue;
			if (cur == root) {
				tr[next].pi = root;			// 길이가 1인 prefix
			}
			else {							// kmp와 같은 과정 ~
				int x = tr[cur].pi;
				while (x != root && tr[x].child[i] == -1) {
					x = tr[x].pi;
				}
				if (tr[x].child[i] != -1) {
					x = tr[x].child[i];
				}
				tr[next].pi = x;		
			}								// ~ kmp와 같은 과정
			int pi = tr[next].pi;
			tr[next].valid |= tr[pi].valid;	//문자열이 or 연산으로 위도 찾았다고 할때
			q.push(next);
		}
	} // ~fail 값 계산 완료.
	int m;
	cin >> m;
	while (m--) {
		string s;
		cin >> s;
		int nd = root;
		bool ans = false;
		for (int i = 0; i<s.size(); i++) {	//kmp와 같은 과정 ~
			int c = s[i] - 'a';
			while (nd != root && tr[nd].child[c] == -1) {
				nd = tr[nd].pi;
			}
			if (tr[nd].child[c] != -1) {
				nd = tr[nd].child[c];
			}
			if (tr[nd].valid) {
				ans = true;
			}
		}									// ~ kmp와 같은 과정
		cout << (ans ? "YES" : "NO") << '\n';
	}
	return 0;
}

 


백준관련문제

https://www.acmicpc.net/problem/14426

 

14426번: 접두사 찾기

문자열 S의 접두사란 S의 가장 앞에서부터 부분 문자열을 의미한다. 예를 들어, S = "codeplus"의 접두사는 "code", "co", "codepl", "codeplus"가 있고, "plus", "s", "cude", "crud"는 접두사가 아니다. 총 N개의 문자

www.acmicpc.net

내 제출코드 : http://boj.kr/74a8b3ea4b824688bc86917415ea9f6b

 

https://www.acmicpc.net/problem/9250

 

9250번: 문자열 집합 판별

집합 S는 크기가 N이고, 원소가 문자열인 집합이다. Q개의 문자열이 주어졌을 때, 각 문자열의 부분 문자열이 집합 S에 있는지 판별하는 프로그램을 작성하시오. 문자열의 여러 부분 문자열 중 하

www.acmicpc.net

내 제출코드 : http://boj.kr/b189c62c8d284b96a852f52a4d44f894